オリジンサーバーからのレスポンスのHTTPステータスコードによって、コンテンツをキャッシュする/しないの制御が可能です。
VCLスニペット機能から設定してください。
 
（例）HTTPステータスコードが「404:Not Found」の場合に、キャッシュしない設定

コントロールパネルから対象のサービス名をクリック > [VCL スニペット]
各パラメータを次の通り設定し、[追加する]をクリック
・サンプルスニペット：サンプルを使用しない
・名前：任意
・配置場所：指定、fetch (vcl_fetch)を選択
・VCL：「if ( beresp.status == 404 ) { set beresp.cacheable = false; }」を追加
・優先度：任意

 

※VCLスニペットの設定方法についてはベストエフォートでのサポートとなります。